Taux d'évolutions et suites géométriques - Solution 1

1. Le coefficient multiplicateur  est égal à \(\dfrac{12\,930}{11\,330}\simeq 1{,}14\) .

Le prix des appartements anciens a donc augmenté d' environ \(14\, \%\) entre 2017 et 2023.

2. Il y a eu 6 évolutions entre 2017 et 2023.

Le coefficient multiplicateur moyen \(C_\text{moyen}\) est : \(C_\text{moyen}=1{,}14^{\frac{1}{6}}\simeq 1{,}022\) .

Le taux d'évolution moyen cherché est donc environ égal à \(2{,}2\,\%\) .

3. a.  \(P_0=12\,930\)

    b. \(12\,930\times1{,}02\simeq 13\,189\)

Selon cette modélisation, le prix du mètre carré dans l'ancien en 2024 sera de \(13\,189~€\) .

    c. `P_{n+1}=1,02P_n`

    d. `(P_{n})` est une suite géométrique, de premier terme \(P_0\) et de raison \(1{,}02\) . Ainsi, pour tout entier `n`  : \(P_n=12\,930\times 1{,}02^n\) .

    e. L'année 2027 correspond au rang \(n=4.\) L'appartement faisant 50 m², son prix sera d'environ : \(50\times 12\,930\times 1{,}02^4\simeq 700\,000~€\) \(\) .